轉子的形狀可以看成無數個及薄的圓盤相疊加而形成的，它們的圓心組成一個螺距為t的螺旋線。轉子的任意截面都是直徑為d的圓。為了形象直觀的反映出轉子的形線方程，我們利用圖二來確定轉子表面形線方程式的簡圖，利用兩個座標系統：動座標系統X101Y1和轉子的中心01相連，方向維持一定，定座標系統X02Y和轉子本身中心相重合，O2Z為轉子本身的中心線。任意橫截面Z的圓心為01，截面的位置由Z的座標所確定，或由角度φ所確定。

轉子工作表面任一點m在定坐標中的位置X、Y、Z可由θ和φ的函數來表示：

X=X1+X01=R·sinθ+e·sinφ

Y=Y1+Y01=R·cosθ+e·cosφ

Z=Z01=(t／2π)·θ

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式中φ—M點相對動座標X101Y1的轉角

0-動坐標X101Y1相對定座標XOY的轉角

t-轉子螺距

由式(1)得：(X—e·sinθ)2=R2·sin2φ(4)

由式(2)得（Y—e·cosθ)2=R2cos2φ(5)

由式(3)得θ=(2πZ)／t(6)由(4)加(5)得：(x—e·sinθ)2+(Y—e·cosθ)2=R2(7)

將(6)代入(7)得轉子曲面方程為：

{X-e·sin(2πZ／t)}2+{Y—e·cos(2πZ／t)}2=R2

令X=0，得轉子的軸線曲面為：

Y=±{R2-e2·sin2(2πZ／t)}1/2+ e·cos(2πZ／t）

轉子的軸面曲線為轉子和YO2Z平面的交線方程。如果以此曲線繞轉子中心線O2Z作螺距為t的螺旋運動，就可行成轉子表面。所以轉子的形線方程為：

Y=±{R2-e2·sin2(2πZ／t)}1/2+ e·cos(2πZ／t）

2 轉子的數控加工

下面結合筆者幾年的實際操控經驗和借鑒相關理論研究成果，就螺桿泵轉子的數控加工方法與大家做一下交流：

現在國內稍大型生產廠家已由3．5軸聯動向4軸、5軸聯動、集成化、大型化、中心化發展，我所操控的機床為2個直線進給自由度，3個圓周旋轉自由度的5軸聯動數控加工中心，機床本體產自奧地利，應用軟件為美國硅谷的ROPOTP公司提供，是九十年代末期國際上領先的轉子加工設備，轉子大、小徑加工精度為±0．O1mm，光潔度可達到3．2以上，后序的磨削加工余量僅為0．04-0．06mm，磨削加工方便、快捷、精度高。工件水平放置，一端固定于三爪氣動卡盤上，另一端為自動鎖緊的液壓頂尖，工件中間由二個活動托架支撐。轉子的切削刀具為旋風式內銑刀，刀盤呈蝶狀，略帶錐形，刀盤上均勻安裝6把截面為直角梯形的刀桿，刀桿上裝有三角形可轉位標準刀片，刀片一般采用德國可樂滿或山特維克出品的粉末冶金刀具，刀片表面鍍有抗沖擊、耐高溫的立方氮化硼，這樣該刀片就可以較大的切削量、較高的切削速度進行加工，此外刀具還具有轉位迅速、更換方便、調整靈活等特點。每片刀片可連續加工180分鐘，6米工件從粗車、半精車、到精車一枚刀片足夠，經濟效益十分顯著。刀片連同刀桿固定在刀盤特定的凹槽內，刀盤由主電機驅動高速旋轉，形成銑削加工的主切削運動；工件固定在卡盤上后，由輔助加工機構和伺服電機帶動，按照一定的程序和設定的速度勻速緩慢旋轉；在主計算機程序的控制下，各軸均按照設定的速度運行，并即時顯示各運行參數，如主軸速度、刀盤轉速、切削抗力、冷卻潤滑狀況，萬一出現異常能夠立即報警、停機，這樣刀盤高速旋轉的同時在刀盤座伺服電機的帶動下，沿工件中心方向做直線進給運動，刀盤中心與工件中心相差一個偏心距e，工件在卡盤的帶動下每旋轉一周，刀盤座沿工件中心方向行進一個螺距t，綜上幾個運動即合成連續不斷的螺桿泵轉子形線的表面，加工出成型的轉子。